Question

（2011•蘇州二模）己知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥y軸于C，AD=1，BC=4，tan∠ABC=．反比例函數y=的圖象過頂點A、B．
（1）求k的值；
（2）作BH⊥x軸于H，求五邊形ABHOD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角函數的定義，把∠ABC放在直角三角形中，所以作AE⊥BC于點E，由已知可求CD長，即是A、B兩點縱坐標的差，據此得方程求k值；
（2）S_{五邊形ABHOD}=S_梯形ABCD+S_矩形BHOC．
解答：解：（1）作AE⊥BC于點E，
BE=BC-AD=4-1=3，（1分）
，
∴AE=DC=2，（2分）
設A（-1，y₁）B（-4，y₂），
∴y₁=-k，，
∵y₁-y₂=CD=2，
∴，（4分）
∴；（5分）

（2）∵，
∴，
∴當x=-4時，，
∴，（6分）
∴S_{五邊形ABHOD}=S_梯形ABCD+S_矩形BHOC==（8分）．
點評：此題打破常規，把圖形放在第二象限研究問題，需注意點的坐標與線段長度的關系．