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（2006•廈門）如圖，連接△ABC的各邊中點得到一個新的△A₁B₁C₁，又連接△A₁B₁C₁的各邊中點得到△A₂B₂C₂，如此無限繼續下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…這一系列三角形趨向于一個點M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），則點M的坐標是．

【答案】分析：這一系列三角形趨向于一個點M．這個點就是△ABC的重心，因而點M的坐標是（

，

），即（

，

）
解答：解：由題可知，M是△ABC的重心，點M的坐標是（

，

），即（

，

）．
點評：理解點M就是三角形的重心是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案

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（2006•廈門）如圖1，連接△ABC的各邊中點得到一個新的△A₁B₁C₁，又連接△A₁B₁C₁的各邊中點得到△A₂B₂C₂，如此無限繼續下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2）．

（1）求這一系列三角形趨向于一個點M的坐標；
（2）如圖2，分別求出經過A，B，C三點的拋物線解析式和經過A₁，B₁，C₁三點的拋物線解析式；
（3）設兩拋物線的交點分別為E、F，連接EF、EC₁、FC₁、EC₂、FC₂、C₁C₂，問：C₂與△EC₁F的關系是什么？
（4）如圖3，問：A，A₂，C，C₂四點可不可能在同一條拋物線上，試說明理由．

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