Question

某校數學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點P_k（x_k，y_k）處，其中x₁=1，y₁=1，當k≥2時，，[a]表示非負實數a的整數部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2010棵樹種植點的坐標為（ ）
A．（5，2009）
B．（6，2010）
C．（5，401）
D．（5，402）

Answer 1

【答案】分析：根據規律找出種植點的橫坐標與縱坐標的通式，然后再把2010代入進行計算即可求解．
解答：解：根據題意，x₁=1，
x₂-x₁=1-5[]+5[]，
x₃-x₂=1-5[]+5[]，
x₄-x₃=1-5[]+5[]，
…
x_k-x_k-1=1-5[]+5[]，
∴x₁+（x₂-x₁）+（x₃-x₂）+（x₄-x₃）+…+（x_k-x_k-1），
=1+（1-5[]+5[]）+（1-5[]+5[]）+（1-5[]+5[]）+…+（1-5[]+5[]），
∴x_k=k-5[]，
當k=2010時，x₂₀₁₀=2010-5[]=2010-5×401=5，
y₁=1，
y₂-y₁=[]-[]，
y₃-y₂=[]-[]，
y₄-y₃=[]-[]，
…
y_k-y_k-1=[]-[]，
∴y_k=1+[]，
當k=2010時，y₂₀₁₀=1+[]=1+401=402，
∴第2010棵樹種植點的坐標為（5，402）．
故選D．
點評：本題考查了坐標位置的確定，根據題目條件找出橫坐標與縱坐標的通項公式是解題的關鍵，規律性較強，難度較大．