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探究規律：如圖，已知直線m∥n，A，B為直線n上的兩點，C，P為直線m上的兩點．如果A，B，C為三個定點，點P在m上移動，那么無論P點移動到任何位置總有________與△ABC的面積相等．理由是________．

△PAB    同底等高面積相等的兩個三角形面積相等
分析：因為三角形的面積等于底與高乘積的一半，所以根據題意知△PAB和△ABC是同底等高面積相等的兩個三角形．
解答：由題意可得，無論P點移動到任何位置總有△PAB與△ABC的面積相等．
理由是同底等高的兩個三角形面積相等．
點評：根據等底等高的三角形面積相等可知，中線能把一個三角形分成兩個面積相等部分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、探究規律：
如圖，已知直線m∥n，A，B為直線m上的兩點，C，P為直線n上兩點．
（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：
△AOC與△BOP，△ABC與△ABP，△ACP與△BCP
．
（2）如果A，B，C為三個定點，點P在n上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有
△ABP
與△ABC的面積相等．理由是：
兩平行線之間的距離相等
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、（1）探究規律：如圖，已知?ABCD，試用三種方法將它分成面積相等的兩部分；

（2）由上述方法，你能得到什么一般性的結論；
（3）解決問題：有兄弟倆分家時，原來共同承包的一塊平行四邊形田地ABCD，現要進行平均劃分，由于在這塊地里有一口水井P，如圖所示，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在劃分時犯難了，聰明的你能幫他們解決這個問題嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、探究規律：如圖，已知直線m∥n，A，B為直線n上的兩點，C，P為直線m上的兩點．如果A，B，C為三個定點，點P在m上移動，那么無論P點移動到任何位置總有
△PAB
與△ABC的面積相等．理由是
同底等高面積相等的兩個三角形面積相等
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）探究規律：如圖，已知?ABCD，試用三種方法將它分成面積相等的兩部分；

（2）由上述方法，你能得到什么一般性的結論；
（3）解決問題：有兄弟倆分家時，原來共同承包的一塊平行四邊形田地ABCD，現要進行平均劃分，由于在這塊地里有一口水井P，如圖所示，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在劃分時犯難了，聰明的你能幫他們解決這個問題嗎？

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