Question

（1999•重慶）如圖，拋物線與直線y=k（x-4）都經過坐標軸的正半軸上A，B兩點，該拋物線的對稱軸x=-1，與x軸交于點C，且∠ABC=90°
求：
（1）直線AB的解析式；
（2）拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：此題要注意觀察圖象，尋找等量關系．要掌握一次函數與二次函數的性質．
解答：解：（1）由y=kx-4k，得A（4，0），B（0，-4k）（k＜0）
由已知，可得在Rt△ABC中，BO⊥AC
CO=1，OA=4，OB=|-4k|=-4k
∴Rt△BOC∽Rt△AOB
∴BO：OA=CO：BO，
∴BO²=CO•OA
∴16k²=1•4，即
∴
∴．

（2）由，得A（4，0），B（0，2）
設拋物線為y=a（x+1）²+m．
得，解得
∴，即．
點評：此題考查了數形結合思想，解題的關鍵是申請題意，認真識圖．要注意數形結合思想．