【題目】已知二次函數
的圖象和
軸交于點
、
，與
軸交于點
，點
是直線
上方的拋物線上的動點.
(1)求直線的解析式.
(2)當是拋物線頂點時，求
面積.
(3)在點運動過程中，求面積的最大值.
【答案】(1)
；(2)3；(3)
面積的最大值為
.
【解析】
（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數解析式中求出點C、A的坐標，再根據點A、C的坐標利用待定系數法即可求出直線AC的解析式；
（2）由題意先根據二次函數解析式求出頂點
，進而利用割補法求面積；
（3）根據題意過點作
軸交
于點
并設點的坐標為
(
)，則點的坐標為
進而進行分析.
解：(1) 分別將x=0、y=0代入二次函數解析式中求出點C、A的坐標為
；
；
將；代入
，得到直線的解析式為.
(2)由，將其化為頂點式為
，可知頂點P為
，
如圖P為頂點時連接PC并延長交x軸于點G，
則有
，
將P點和C點代入求出PC的解析式為
，解得G為
，
所有
=3；
(3)過點作軸交于點.
設點的坐標為()，則點的坐標為
∴
，
當
時，
取最大值，最大值為
.
∵
，
∴面積的最大值為.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線
交于點B，C（點B在點C的左側）.
（1）求拋物線的頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區域（不含邊界）為“W區域”.
①當
時，請直接寫出“W區域”內的整點個數；
②當“W區域”內恰有2個整點時，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一個三等分數字轉盤，小紅先轉動轉盤，指針指向的數字記下為
，小芳后轉動轉盤，指針指向的數字記下為
，從而確定了點
的坐標
，（若指針指向分界線，則重新轉動轉盤，直到指針指向數字為止）
（1）小紅轉動轉盤，求指針指向的數字2的概率；
（2）請用列舉法表示出由，確定的點
所有可能的結果.
（3）求點在函數
圖象上的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了傳承中華優秀的傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校園團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表：
請根據所給信息，解答以下問題：
（1）表中
；
；
（2）請計算扇形統計圖中
組對應的圓心角的度數；
（3）已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列舉法或樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
， 記
，點
為射線
上的動點，連接
，將射線
繞點順時針旋轉
角后得到射線
，過點
作的垂線，與射線交于點
，點
關于點的對稱點為
，連接
.
（1）當
為等邊三角形時，
① 依題意補全圖1；
②的長為________；
（2）如圖2，當
，且
時， 求證：
；
（3）設
， 當時，直接寫出
的長. （用含
的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一拋物線與
軸相交于
，
兩點，其頂點
在折線段
上移動，已知點
，
，
的坐標分別為
，
，
，若點橫坐標的最小值為0，則點橫坐標的最大值為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰直角三角形
中，
，
，點
在斜邊
上（
），作
，且
，連接
，如圖（1）．
（1）求證：
；
（2）延長
至點
，使得
，
與交于點
．如圖（2）．
①求證：
；
②求證：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=9，AD=6，求DC的長．
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