Question

【題目】為迎接暑假旅游高峰的到來，某旅游紀念品商店決定購進A、B兩種紀念品．若購進A種紀念品7件，B種紀念品4件，需要760元；若購進A種紀念品5件．B種紀念品8件，需要800元．

（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件．考慮市場需求和資金周轉，這100件紀念品的資金不少于7000元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售A種紀念品每件可獲利潤30元，B種紀念品每件可獲利潤20元，用（2）中的進貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）進A種紀念品每件需要80元，購進B種紀念品每件需要50元；（2）該商店共有7種進貨方案；（3）2730元

【解析】

（1）根據關系式：A種紀念品7件需要錢數+B種紀念品4件需要錢數=760元，A種紀念品 5 件所需錢數+ B 種紀念品 8件所需錢數=800元，列出二元一次方程組，解之即可．

（2）根據關系式：用于購買這 100 件紀念品的資金不少于 7000 元，但不超過 7200 元，列出不等式組，解之即可．

（3）設總利潤為W元，列出W關于a的一次函數表達式，根據一次函數的性質可得結果.

解：（1）設購進A種紀念品每件需要x元，購進B種紀念品每件需要y元，

由題意，得

，

解得： ．

答：進A種紀念品每件需要80元，購進B種紀念品每件需要50元；

（2）設該商店購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品（100﹣a）件，由題意，得

，

解得： ．

∵a為整數，

∴a＝67，68，69，70，71，72，73．

∴該商店共有7種進貨方案；

（3）設總利潤為W元，由題意，得

W＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000．

∴k＝10＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴該商店購進A種紀念品73件，購進B種紀念品27套，W最大＝10×73+2000＝2730元．