Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形AEFG，邊AE在邊AB上，AB＝2AE＝2．將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉60°，BE的延長線交直線DG于點P ，旋轉過程中點P運動的路線長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：在△DAG和△BAE中

∴△DAG≌△BAE(SAS)，

∴∠ADG=∠ABE，

如圖1，∵∠1=∠2，

∴

連接BD，則△BPD是以BD為斜邊的直角三角形，

設BD的中點為O,連接OP,則

∴旋轉過程中，點P運動的路線是以O為圓心，以OP為半徑的一段弧，

如圖2,當邊AE在邊AB上時,P與A重合,當時,設AB的中點為M,連接ME,則

∴△AEM是等邊三角形，

∴

∴ ∴B、E.F三點共線，

∴P與F重合，

連接AF,可得△OFA是等邊三角形,

∴點P運動的路線長為：

故答案為：