Question

22、閱讀并解答：由多項式乘多項式的法則可得：（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³，即（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．我們把這個等式叫做多項式乘法的立方和公式．利用這個公式相反方向的變形，我們可以得到：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）．利用這個結論我們也可以將某些多項式因式分解．如：x³+27=x³+3³=（x+3）（x²-3x+9）．試將多項式x³+64y³因式分解，并驗證你的結果是否正確．

Answer 1

分析：首先理解題意，根據題意將x³+64y³分解因式；再利用整式的乘法驗證分解的正確性．

解答：解：x³+64y³=（x+4y）（x²-4xy+16y²）；
∵（x+4y）（x²-4xy+16y²），
=x³-4x²y+16xy²+4x²y-16xy²+64y³，
=x³+64y³．
∴x³+64y³=（x+4y）（x²-4xy+16y²）．

點評：此題考查了整式的乘法與因式分解互為逆運算的知識．此題考查了學生的閱讀與分析能力，解題時要細心．