Question

如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，則圖中陰影部分的面積為

2

cm²．

Answer 1

分析：設(shè)出正方形DEFC的邊長(zhǎng)為acm，由AD與FG平行，得到兩對(duì)同位角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形CDM與三角形CGF相似，由相似得比例，將各自的值代入表示出MD，由AD-MD表示出AM，陰影部分的面積由三角形ACM與三角形AMF相加構(gòu)造，利用三角形的面積公式表示出來(lái)，化簡(jiǎn)后即可得到所求的面積．

解答：解：設(shè)正方形DEFC的邊長(zhǎng)為acm，可得DE=EF=FG=DG=acm，
∵DM∥FG，
∴∠CMD=∠CFG，∠CDM=∠CGM，
∴△CDM∽△CGF，
∴

MD

FG

=

CD

CG

，即

MD

a

=

2

2+a

，
∴MD=

2a

a+2

cm，
∴AM=AD-MD=2-

2a

a+2

=

4

a+2

（cm），
則S_陰影=S_△ACM+S_△AMF=

1

2

AM•CD+

1

2

AM•EF=

1

2

×

4

a+2

×（a+2）=2cm²．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意列出相應(yīng)的代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．