Question

（2010•河北）如圖，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：正六邊形的每個內角都等于120°，它的一半是60°，它的鄰補角也是60°，可知上下的小三角形都是等邊三角形，依此可知這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長．
解答：解：∵一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，
∴它的一半是60°，它的鄰補角也是60°，
∴上面的小三角形是等邊三角形，
∴上面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，
同理可知下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和為1，
故這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是8．
故選B．
點評：本題考查多邊形的內角和定理，同時考查了等邊三角形的判定和性質，得出上、下面的（陰影部分）外輪廓線的兩小段和分別為1是解題的關鍵．