Question

如圖，正方形ABCD中，∠DAF=25°，交對角線BD于點E，交CD于點F，求∠BEC的度數．

Answer 1

【答案】分析：已知∠DAF=25°，可求出∠DEF，∠DEF和∠AEB是對頂角相等，從而想到證明∠AEB與∠BEC相等，可證△ABE≌△CBE，于是∠BEC=∠BEA．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB（正方形的四條邊相等），∠ABE=CBE（正方形的對角線平分每一組對角），
∴在△ABE和△CBE中，，
∴△ABE≌△CBE，
∴∠BEC=∠BEA，
∵∠AEB=∠DEF=∠DAF+∠ADE=25°+45°=70°，
∴∠BEC的度數是70°．
點評：本題的考點是：正方形的性質、證明三角形的全等，以及轉化的思想．