Question

【題目】已知拋物線的頂點為（1，﹣4），且過點（﹣2，5）．

（1）求拋物線解析式；

（2）求函數值y＞0時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3時，y＞0．

【解析】試題分析：（1）由于已知拋物線頂點坐標，則可設頂點式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（﹣2，5）代入求出a的值即可；

（2）先求出拋物線與x軸的交點坐標，然后寫出拋物線在x軸上方所對應的自變量的取值范圍即可．

解：（1）設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，

把（﹣2，5）代入得a（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，

所以拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；

（2）當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則拋物線與x軸的兩交點坐標為（﹣1，0），（3，0），

而拋物線的開口向上，

所以當x＜﹣1或x＞3時，y＞0．