Question

（2007•海淀區一模）已知：p為實數．

p	k	q
…	…	…
3	16×3+26	2×2×6
4	16×4+26	2×3×7
5	16×5+26	2×4×8
6	16×6+26	2×5×9
7	16×7+26	2×6×10
…	…	…

根據上表中的規律，回答下列問題：
（1）當p為何值時，k=38？
（2）當p為何值時，k與q的值相等？

Answer 1

分析：（1）首先根據表格總結出K、P之間的關系，然后將38代入求得p值即可；
（2）根據表格中有關數字的規律找到q與p之間的關系，與上題中的關系式聯立組成有關p的一元二次方程求解即可．

解答：解：（1）由題意得k=16p+26．
當k=38時，38=16p+26，
則p=

3

4

．
答：當p=

3

4

時，k=38．

（2）根據題意，得 q=2（p-1）（p+3）．
當k=q時，則有16p+26=2（p-1）（p+3）．
整理，p²-6p-16=0．
解方程，得p₁=8，p₂=-2．
答：當p=8或p=-2時，k=q．

點評：本題考查了一元二次方程的應用及數字的變化類問題，解題的關鍵是通過觀察題目中的表格總結出各個未知數之間的關系．