Question

在四邊形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=3，BC=4，CD=5，則此四邊形的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：延長BC，CB 分別作AE⊥EF，DF⊥EF，得梯形AEFD，解△ABE得BE，AE，解△CDF得CF，DF，根據四邊形ABCD的面積為梯形AEFD的面積減去△ABE的面積減去△CDF的面積可以求解．
解答：解：延長BC，CB，作AE⊥EF，DF⊥EF，
∵∠B=∠C=120°，
∴∠EBA=∠FCD=60°，
∵AE⊥EF，FD⊥EF，
∴BE=AB=，CF=CD=，
AE=AB=，FD=CD=，
EF=EB+BC+CF=+4=8，
△ABE的面積為×AE×EB=，
△CDF的面積為×CF×FD=，
梯形AEFD的面積=（AE+DF）×EF=16，
∴四邊形ABCD的面積為16--=．
故答案為．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了三角形、梯形面積的計算，本題中構造梯形AEFD是解題的關鍵．