Question

拋物線的頂點坐標為（-2，3），且與x軸交于（x₁，0），（x₂，0），且|x₁-x₂|=6，則此二次函數的解析式為

 

．

Answer 1

分析：根據拋物線的頂點坐標公式，知

4ac-b2

4a

=3，則b²-4ac=-12a；根據坐標軸上兩點間的距離和一元二次方程的兩根，可知|x₁-x₂|=

b2-4ac

|a|

=6，從而得36a²=-12a，求得a的值后，即可代入頂點式．

解答：解：設拋物線的解析式是y=a（x+2）²+3．
根據拋物線的頂點坐標公式，知

4ac-b2

4a

=3，則b²-4ac=-12a；
根據坐標軸上兩點間的距離和一元二次方程的兩根，可知|x₁-x₂|=

b2-4ac

|a|

=6，
從而得36a²=-12a，
a=0（舍去），a=-

1

3

．
故答案為y=-

1

3

（x+2）²+3．

點評：此題綜合運用了拋物線的頂點坐標公式和拋物線與x軸的兩交點的距離公式．