Question

（12分）如圖，圈O1與圈O2相交于A、B兩點，若AB=O1A=4，O2A=．

求：（1）∠O1AO2的度數；

（2）O1與O2之間的距離．

Answer 1

（1）105°；（2）．

【解析】

試題分析：（1）如圖，作輔助線，由O1B=AB=O1A=4得到△ABO1為等邊三角形，∠O1AB=α=60°；利用cos∠O2AB==，求出∠O2AB=β=45°，問題即可解決；

（2）由sinα=，sinβ=，分別求出，，問題即可解決．

試題解析：（1）如圖，連接O1O2、O1B、O2B；則O1O2⊥AB、AC=BC=2；∵O1B=AB=O1A=4，∴△ABO1為等邊三角形，∠O1AB=α=60°；在直角△ACO2中，∵cos∠O2AB==，∴∠O2AB=β=45°，∴∠O1AO2=60°+45°=105°；

（2）∵sinα=，sinβ=，∴，，∴．

考點：相交兩圓的性質．