【題目】如圖，BE⊥AC、CF⊥AB于點E、F，BE與CF交于點D，DE=DF，連接AD．
求證：（1）∠FAD=∠EAD（2）BD=CD．
【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析.
【解析】
試題分析：(1)、根據角平分線的性質可以得出AD平分∠BAC，從而得出答案；(2)、根據題意得出Rt△ADF≌△Rt△ADE，從而得到∠ADF=∠ADE，然后結合∠BDF=∠CDE得出∠ADB=∠ADC，從而說明△ABD≌△ACD，得出答案.
試題解析：(1)、∵BE⊥AC CF⊥AB DE=DF ∴AD是∠BAC的平分線 ∴∠FAD=∠EAD
(2)、∵△ADF與△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD ∴Rt△ADF≌△Rt△ADE ∴∠ADF=∠ADE
∵∠BDF=∠CDE ∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE 即∠ADB=∠ADC 又∵∠FAD=∠EAD AD=AD
∴△ABD≌△ACD ∴BD=CD
捷徑訓練檢測卷系列答案
小夫子全能檢測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過正方形ABCD頂點B，C的⊙O與AD相切于點P，與AB，CD分別相交于點E、F，連接EF．
（1）求證：PF平分∠BFD．
（2）若tan∠FBC=
，DF=
，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的頂點A在x軸上，并過點B（0，1），直線n：y=﹣
x+
與x軸交于點D，與拋物線m的對稱軸l交于點F，過B點的直線BE與直線n相交于點E（﹣7，7）．
（1）求拋物線m的解析式；
（2）P是l上的一個動點，若以B，E，P為頂點的三角形的周長最小，求點P的坐標；
（3）拋物線m上是否存在一動點Q，使以線段FQ為直徑的圓恰好經過點D？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD﹣BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．
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