Question

拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．若△ABC是直角三角形，則ac=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據x軸上點的坐標特點可設出A、B兩點的坐標為（x₁，0），（x₂，0），根據△ABC是直角三角形可知x₁、x₂必異號，再由拋物線與y軸的交點可求出C點的坐標，由射影定理即可求出ac的值．
解答：解：設A（x₁，0），B（x₂，0），由△ABC是直角三角形可知x₁、x₂必異號，
則x₁•x₂=＜0，
由于函數圖象與y軸相交于C點，所以C點坐標為（0，c），
由射影定理知，|OC|²=|AO|•|BO|，即c²=|x₁|•|x₂|=||，
故|ac|=1，ac=±1，
由于＜0，所以ac=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據射影定理得到|OC|²=|AO|•|BO|是解答此題的關鍵．