Question

22、如圖，在△ABC和△DEF中，B、C、E、F四點在一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，BF=EC，AC與DF交于點G．
（1）求證：∠ACB=∠DFE；
（2）過點C作CM∥DF，過點F作FN∥AC，CM與FN交于點H，判斷四邊形GFHC的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）可以證明△ABC≌△DEF，從而得出∠ACB=∠DFE；
（1）先證明四邊形GFHC是平行四邊形，再根據“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進行證明．

解答：（1）證明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，
即BC=EF．（1分）
又∵AB=DE，∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF．（3分）
∴∠ACB=∠DFE，（4分）

（2）解：四邊形GFHC是菱形．5分）
證明：∵CH∥FD，FH∥AC，
∴四邊形GFHC是平行四邊形．（6分）
∵∠ACB=∠DFE，
∴GF=GC，
∴?GFHC是菱形．（7分）

點評：考查的知識點有：三角形的全等、菱形的判定．