Question

【題目】數(shù)學課上，林老師給出了下列方框中的一道題：

小聰和同桌小明討論后，得出如下解答：

（）特殊情況，探索結論

當點為的中點時，如圖，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論： ______ （填“”“ ”或“”）．

（）特例啟發(fā)，解答問題

解：題目中， 與的大小關系是__________ （填“”“ ”或“”），理由如下：如圖，過點作，交于點，（請你繼續(xù)完成接下來的解題過程）．

（）拓展討論，設計新題

①互換林老師所給題的條件和結論，即：如圖在等邊三角形中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關系，并說明理由．

②在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且，若的邊長為， ，求的長為__________（請你直接寫出結果）．

如圖，在等邊三角形中，點在

上，點在的延長線上，且，

試確定線段與的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（）；（），見解析；（）①；②或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，點E為AB的中點，即可得出CE⊥AB，進而得出∠ECD=∠D，即可得出線段ED與EC的大小關系；

（2）首先得出BE=CF，進而利用△DBE≌△EFC即可得出答案；

（3）①作，交于點，可知為等邊三角形，進而證明≌，即可得出；

②分點D在CB的延長線上、在BC的延長線上兩種情況進行討論即可得.

試題解析：（）．

∵為等邊三角形， 是中點，∴， ， ．

∵，∴，

∴，∴，

∴，∴．

（）

在等邊中， ，

∴為等邊三角形，

∴，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

同理，

又在中， ，

在中， ，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴．

（）①作，交于點，

則可知為等邊三角形，

∴．

又∵，

∴，

又∵，

∴，

又∵在中， ，

在中， ，

∴，

∴和中，

，

∴≌，

∴，

∴．

②，

∴或．