Question

如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是（　　）

	A．	射線OE是∠AOB的平分線	B．	△COD是等腰三角形
	C．	C、D兩點關于OE所在直線對稱	D．	O、E兩點關于CD所在直線對稱

Answer 1

考點：

作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．

分析：

連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；

根據作圖得到OC=OD，判斷B正確；

根據作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據等腰三角形三線合一的性質得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；

根據作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯誤．

解答：

解：A、連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE．

∵在△EOC與△EOD中，

，

∴△EOC≌△EOD（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意；

B、根據作圖得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意；

C、根據作圖得到OC=OD，

又∵射線OE平分∠AOB，

∴OE是CD的垂直平分線，

∴C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意；

D、根據作圖不能得出CD平分OE，

∴CD不是OE的平分線，

∴O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．

故選D．

點評：

本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，等腰三角形、軸對稱的性質，從作圖語句中提取正確信息是解題的關鍵．