Question

已知一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2，求：
（1）一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把A的橫坐標和B點的縱坐標分別代入y₂=-，可確定點A的坐標為（-2，4），B點坐標為（4，-2），然后利用待定系數法可求出一次函數的解析式；
（2）先確定次函數與y軸的交點坐標，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進行計算即可．
解答：解：（1）把x=-2代入y₂=-得y=4，把y=-2代入y₂=-得x=4，
∴點A的坐標為（-2，4），B點坐標為（4，-2），
把A（-2，4），B（4，-2）分別代入y₁=kx+b得，解得，
∴一次函數的解析式為y=-x+2；
（2）如圖，直線AB交y軸于點C，
對于y=-x+2，令x=0，則y=2，則C點坐標為（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×2×2+×2×4=6．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式．也考查了三角形面積公式．