Question

【題目】完成下面推理過程：

如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=　　（　　）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF=　　（　　）

∠ABE=　　（　　）

∴∠ADF=∠ABE

∴　　∥　　（　　）

∴∠FDE=∠DEB．（　　 ）

Answer 1

【答案】∠ABC，兩直線平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分線的定義；DF，BE，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等

【解析】

根據平行線的性質由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根據角平分線的定義得到∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，則∠ADF=∠ABE，然后根據平行線的判定得到
DF∥BE，最后利用平行線的性質得∠FDE=∠DEB．

∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE，
∠ABE=∠ABC，
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE，
∴∠FDE=∠DEB．
故答案為∠ABC，兩直線平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分線的定義；DF，BE，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．