Question

如圖，在平面直角坐標系中點A在反比例函數圖象上，一條拋物線的頂點是（1，2）且過點（2，3），解答下列問題．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求拋物線的解析式，并在已給的坐標系中畫出這條拋物線；
（3）根據圖象直接判斷方程在實數范圍內有幾個根．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A點坐標代入反比例函數的解析式中，即可求出待定系數的值；
（2）已知了拋物線的頂點坐標，可用頂點式設拋物線的解析式，再將點（2，3）的坐標代入，即可求出拋物線的解析式；
（3）所求的方程的根即為兩個函數的交點橫坐標，可通過觀察兩個函數圖象有幾個交點，即可確定所求方程有幾個根．
解答：解：（1）∵反比例函數經過A（-1，2），
∴=2，k=-2；
∴反比例函數的解析式為：；（2分）

（2）依題意，設拋物線的解析式為y=a（x-1）²+2，
由于拋物線經過（2，3），得：
a（2-1）²+2=3，a=1；
∴二次函數的解析式為：y=（x-1）²+2；（4分）
畫圖大致正確（6分）

（3）根據圖象，方程在實數范圍內只有1個根．（9分）
點評：此題考查了反比例函數、二次函數解析式的確定，二次函數圖象的畫法以及函數圖象交點的求法．