Question

【題目】如圖，已知函數y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四個結論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】①拋物線開口方向向下，則a<0.

拋物線對稱軸在y軸的右側，則a、b異號，所以ab<0.

又∵拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，

∴abc<0，故①錯誤；

②如圖所示，當x=0時，y>0，則根據拋物線的對稱性知，當x=2時，y>0，即4a+2b+c>0.

故②正確；

③∵當x=1時，y<0，對稱軸x==1，

∴b=2a,則3ac=(ab+c)>0，即3ac>0，

即3a+c<0，故③正確；

④⑤∵x=1時,y=a+b+c(最大值)，

x=m時,y=am2+bm+c，

∵m≠1的實數，

∴a+b+c>am2+bm+c，

∴a+b>m(am+b)成立。

∴④正確。

綜上所述，正確的結論有3個。

故選：C.