Question

下列說法中，正確的個數有（　　）
①在分式

x2-9

x-3

中，當x=±3時分式的值為零
②若點（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）在雙曲線y=-

1

x

上，則x₃＞x₁＞x₂
③將雙曲線y=-

2

x

繞原點旋轉90°后，可得到雙曲線y=

2

x

④若雙曲線y=

k

x

(k≠0)與直線y=x有交點，則k＜0．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①將x=±3代入

x2-9

x-3

驗證即可得到正確答案；
②將點（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）代入y=-

1

x

即可求出x₃、x₁、x₂的值，再比較即可；
③根據雙曲線的對稱性可知，y=-

2

x

和y=

2

x

繞原點旋轉90°后能夠重合；
④由于直線y=x過一、三象限，而雙曲線y=

k

x

(k≠0)與直線y=x有交點，則雙曲線位于一、三象限，k＞0．

解答：解：①當x=-3時，

x2-9

x-3

=0，而x=3時，分母為0，無意義，故本選項錯誤；
②將點（x₁，-1）、（x₂，-2）、（x₃，2）代入y=-

1

x

得，x₁=1、x₂=

1

2

、x₃=-

1

2

，則x₁＞x₂＞x₃，故本選項錯誤；
③∵y=-

2

x

和y=

2

x

形狀相同，∴y=-

2

x

和y=

2

x

繞原點旋轉90°后能夠重合，故本選項正確；
④∵雙曲線y=

k

x

(k≠0)與直線y=x有交點，直線y=x過一、三象限，則雙曲線位于一、三象限，∴k＞0，故本選項錯誤．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數的性質、分式值為0的條件、反比例函數圖象上點的坐標特征，要對分式和反比例函數有一個深刻的認識，方可正確解答．