Question

15．如圖，A在O的正北方向，B在O的正東方向，且OA=OB．某一時刻，甲車從A出發(fā)，以60km/h的速度朝正東方向行駛，與此同時，乙車從B出發(fā)，以40km/h的速度朝正北方向行駛．1小時后，位于點(diǎn)O處的觀察員發(fā)現(xiàn)甲、乙兩車之間的夾角為45°，即∠COD=45°，此時，甲、乙兩人相距的距離為（　　）

• A． 90km
• B． 50$\sqrt{2}$km
• C． 20$\sqrt{13}$km
• D． 100km

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△COD≌△B′OC（SAS），則B′C=DC進(jìn)而求出即可．

解答 解：由題意可得：AB′=BD=40km，AC=60km，
將△OBD順時針旋轉(zhuǎn)270°，則BO與AO重合，
在△COD和△B′OC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{DO={OB}^{′}}\\{∠COD=∠{B}^{′}OC}\\{CO=CO}\end{array}\right.$，
∴△COD≌△B′OC（SAS），
∴B′C=DC=40+60=100（km），
∴甲、乙兩人相距的距離為100km；
故選：D．

點(diǎn)評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用以及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出△COD≌△B′OC是解題關(guān)鍵．