Question

某家庭裝修房屋，由甲，乙兩個裝修公司合作完成．先由甲裝修公司單獨裝修3天，剩下的工作由甲，乙兩個裝修公路合作完成．工程進度滿足如圖所示的函數關系，該家庭共支付工資8 000元．
（1）完成此房屋裝修共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應得多少元？

Answer 1

分析：甲乙合作了2天，完成了總工程的

1

2

-

1

4

=

1

4

，剩余的工程還是合作，那么需要的天數=(

1

2

÷

1

4

)×2=4（天），已經做了5天，總天數=5+4=9．甲的工作效率=

1

4

÷3=

1

12

，共作了9天，那么其工作量為

1

12

×9=

3

4

，再乘以總價錢，就可算出應得工資．

解答：解：（1）解法一：設一次函數的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常數）．
∵（3，

1

4

），（5，

1

2

）在圖象上．代入得

1 4 =3k+b 1 2 =5k+b

解得

k= 1 8 b=- 1 8

∴一次函數的表達式為y=

1

8

x-

1

8

．當y=1時，

1

8

x-

1

8

=1，解得x=9．
∴完成此房屋裝修共需9天．
解法二：由正比例函數圖象可知：甲的效率是

1

12

，乙工作的效率：

1

8

-

1

12

=

1

24

．
甲，乙合作的天數：

3

4

÷（

1

12

+

1

24

）=6（天）．
∵甲先工作了3天，
∴完成此房屋裝修共需9天．

（2）由正比例函數圖象可知：甲的工作效率是

1

12

．
甲9天完成的工作量是：9×

1

12

=

3

4

．
∴甲得到的工資是：

3

4

×8000=6000（元）．

點評：此題運用了工作效率=工作量÷工作時間．當然方法很多，可讓學生大膽想象．