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已知，如圖，正方形ABCD邊長是4，P是CD的中點，Q是線段BC上異于B的一點，當BQ = 時，△ADP與△PCQ相似．

解析:∵正方形ABCD邊長是4，P是CD的中點，

∴DP=PC=2．

∵△ADP∽△PCQ，

∴=，

∴CQ=1，

∴BQ=4﹣1=3．

即當BQ=3 時，△ADP與△PCQ相似．

B 圖6 C

圖8

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE

，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）OG與BF有什么數量關系？證明你的結論；
（3）若GE•GB=4-2

，求正方形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖在正方形OADC中，點C的坐標為（0，4），點A的坐標為（4，0），CD的延長線交雙曲線y=

于點B．
（1）求直線AB的解析式；

（2）G為x軸的負半軸上一點連接CG，過G作GE⊥CG交直線AB于E．求證CG=GE；
（3）在（2）的條件下，延長DA交CE的延長線于F，當G在x的負半軸上運動的過程中，請問

OG+GF

的值是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合，直角頂點F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，（點P與點F重合），如圖所示：

（1）求證：EP²+GQ²=PQ²；
（2）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關系？若存在，證明你的結論．若不存在，請說明理由；
（3）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），兩直角邊分別交AB、AD兩邊延長線于P、Q兩點，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結論（不用證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為2a，H是以BC為直徑的半圓O上一點，過H與圓O相切的直線交AB

于E，交CD于F．
（1）當點H在半圓上移動時，切線EF在AB、CD上的兩個交點也分別在AB、CD上移動（E、A不重合，F、D不重合），試問：四邊形AEFD的周長是否也在變化？證明你的結論；
（2）設△BOE的面積為S₁，△COF的面積為S₂，正方形ABCD的面積為S，且S₁+S₂=

S，求BE與CF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點N不與點C重合），沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處．
（1）設AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關于x 的函數解析式，并指明該函數的定義域；
（2）當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
（3）點M能是AB邊上任意一點嗎？請求出AM的取值范圍．

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