Question

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
求證：
（1）AD是△ABC的中線；
（2）請(qǐng)連接BF、CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先證明△BED≌△CFD，然后利用對(duì)應(yīng)邊相等即可；
（2）根據(jù)（1）和平行四邊形的判定定理容易判定四邊形BECF是平行四邊形．
解答：證明：（1）∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD．
∵∠BDE=∠CDF，BE=CF，
∴△BED≌△CFD．
∴BD=CD．
∴AD是△ABC的中線．

（2）四邊形BECF是平行四邊形，
由（1）得：BD=CD，ED=FD．
∴四邊形BECF是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定等．熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．