Question

如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一點，AD=BE，F是CD中點．
（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？如果是請說明理由；若不全等請添加一個合適條件使其全等并說明理由．
（2）若Rt△ADE與Rt△BEC全等，說明△CED是直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AD∥BC，可得∠B=90°，又因為AD=BE，CE=DE，可得Rt△ADE≌Rt△BEC，
（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得∠AED=∠BCE，從而得出∠AED+∠BEC=90°，則△CDE是直角三角形．
解答：解：（1）不全等，添加EF⊥CD，
則Rt△ADE與Rt△BEC全等，
∵F是CD中點且EF⊥CD，
∴CE=DE，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B=∠A=90°，
∵AD=BE，CE=DE，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC；

（2）直角三角形，
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∴∠CED=180°-90°=90°，
∴△CED是直角三角形．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握，難度適中．