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　　閱讀下列材料，并解決后面的問題．

　　材料：一般地，n個相同的因數a相乘：．如23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28(即log28＝3)．

　　一般地，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則n叫做以a為底b的對數，記為logab(即logab＝n)．如34＝81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381(即log381＝4)．

　　問題：

(1)

計算以下各對數的值：

log24＝________．log216＝________．log264＝________．

(2)

觀察(1)中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式？

(3)

由(2)的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？

logaM＋logaN＝________．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)

(4)

根據冪的運算法則：an·am＝an+m以及對數的含義證明上述結論．

答案：
解析：

(1)

，，

(2)

4×16＝64，＋＝

(3)

＋＝

(4)

　　證明：設＝b1，＝b2

　　則，

　　∴

　　∴b1＋b2＝即＋＝


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2013年初中數學單元提優測試卷-公式法（帶解析） 題型：解答題

閱讀下列材料，并解答相應問題：
對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式，但是對于二次三項式x2+2ax﹣3a2，就不能直接應用完全平方公式了，我們可以在二次三項式x2+2ax﹣3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a這項，使整個式子的值不變，于是有：
x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=（x+a）2﹣（2a）2
=（x+2a+a）（x+a﹣2a）
=（x+3a）（x﹣a）．
（1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數學方法是．　   　
（2）這種方法的關鍵是．　   　
（3）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．

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科目：初中數學 來源：2013年初中數學單元提優測試卷-公式法（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料，并解答相應問題：

對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式，但是對于二次三項式x2+2ax﹣3a2，就不能直接應用完全平方公式了，我們可以在二次三項式x2+2ax﹣3a2中先加上一項a2，使其成為完全平方式，再減去a這項，使整個式子的值不變，于是有：

x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

=（x+a）2﹣（2a）2

=（x+2a+a）（x+a﹣2a）

=（x+3a）（x﹣a）．

（1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數學方法是．　   　

（2）這種方法的關鍵是．　   　

（3）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

同理有，．所以

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據上述材料，完成下列各題.

(1)　 如圖，△ABC中，∠B=450,∠C=750，BC=60， 則∠A=　　　　 ；AC=　　　　　　 ；


(2)如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB.


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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．

在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作

AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，

所以

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據上述材料，完成下列各題.

（1）如圖，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，則∠A=　　 ；AC= 　　　；

（2）如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB.

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同步練習冊答案
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