Question

【題目】如圖，直線y=kx﹣2（k＞0）與雙曲線 在第一象限內的交點R，與x軸、y軸的交點分別為P、Q．過R作RM⊥x軸，M為垂足，若△OPQ與△PRM的面積相等，則k的值等于 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵y=kx﹣2，
∴當x=0時，y=﹣2，
當y=0時，kx﹣2=0，解得x= ，
所以點P（ ，0），點Q（0，﹣2），
所以OP= ，OQ=2，
∵RM⊥x軸，
∴△OPQ∽△MPR，
∵△OPQ與△PRM的面積相等，
∴△OPQ與△PRM的相似比為1，即△OPQ≌△MPR，
∴OM=2OP= ，RM=OQ=2，
所以點R（ ，2），
∵雙曲線 經過點R，
∴ =2，即k2=8，
解得k1=2 ，k2=﹣2 （舍去）．
故答案為：2 ．
根據△OPQ與△PRM相似以及它們面積相等，可以得到兩三角形全等，再根據一次函數求出點P、Q的坐標，進而得到OP、OQ的長度，再根據三角形全等表示出點R的坐標，代入反比例函數表達式，解方程即可求得k的值．