【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,
)和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線的解析式y=2x2﹣8x+6;(2)存在.當n=時,線段PC有最大值
.
【解析】
試題分析:(1)將點B坐標代入直線解析式,求出m的值,然后把A、B坐標代入二次函數解析式,求出a、b,即可求得解析式;
(2)設動點P的坐標為(n,n+2),點C的坐標為(n,2n2﹣8n+6),表示出PC的長度,然后利用配方法求出二次函數的最大值,并求出此時n的值.
解:(1)∵B(4,m)在直線y=x+2上,
∴m=6,即B(4,6),
∵A(,
)和B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上,
∴,
解得:,
∴拋物線的解析式y=2x2﹣8x+6;
(2)存在.
設動點P的坐標為(n,n+2),點C的坐標為(n,2n2﹣8n+6),
∴PC=(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)=﹣2n2+9n﹣4=﹣2(n﹣)2+
,
∵﹣2<0,
∴開口向下,有最大值,
∴當n=時,線段PC有最大值
.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】三角形是( )
A. 連接任意三角形組成的圖形
B. 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的的圖形
C. 由三條線段組成的圖形
D. 以上說法均不對
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法:①一個正數的算術平方根總比這個數小;②任何一個實數都有一個立方根,但不一定有平方根;③無限小數是無理數;④無理數與有理數的和是無理數.
其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知A、B兩地相距80km,甲、乙二人沿同一條公路從A地到B地,乙騎自行車,甲騎摩托車,DB、OC分別表示表示甲、乙二人離開A地距離S(km)與時間t(h)的函數關系,根據題中的圖象填空:
(1)乙先出發 h后,才出發;
(2)大約在乙出發 h后,兩人相遇,這時他們離A地 km;
(3)甲到達B地時,乙離開A地 km;
(4)甲的速度是 km/h;乙的速度是 km/h.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數的圖象經過點A(2,1),B(﹣1,﹣3).
(1)求此一次函數的解析式;
(2)求此一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標;
(3)求此一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某大學生招生考試只考數學和物理,計算綜合得分時,按數學占60%,物理占40%計算,已知小明數學得分為95分,物理得分為90分,那么小明的綜合得分是____分.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com