Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F．若∠ACF=65°，則∠E= ．

Answer 1

【答案】50°
【解析】解：連接DF，連接AF交CE于G，

∵AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，
∴ ，
∵EF是⊙O的切線，
∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，
∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，
∵∠DFE=∠DCF，
∠GFD=∠AFC，
∠EFG=∠EGF=65°，
∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，
故答案為：50°．
方法二：
連接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四點共圓，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°

連接DF，連接AF交CE于G，由AB是⊙O的直徑，且經過弦CD的中點H，得到 ，由于EF是⊙O的切線，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根據外角的性質和圓周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到結果．