Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若△ABC是邊長為2的正三角形，求四邊形AODE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形．

（2）由菱形的性質和勾股定理求出OB，得出OD，由矩形的性質即可得出答案．

（1）∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD＝∠AOD＝90°，

∴四邊形AODE是矩形；

（2）∵△ABC是邊長為2的正三角形，

∴AB＝AC＝2，

∠ABC＝60°，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AO＝AC＝1，OD＝OB，

∵∠AOB＝90°，

∴OB＝

∴OD＝OB＝，

∵四邊形AODE是矩形，

∴四邊形AODE的面積＝

故答案為：