Question

已知x=1是一元二次方程x²+bx+5=0的一個解，求b的值及方程的另一個根．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可得x₁•x₂=5，解可得方程的另一根，再由兩根之和為-b，解可得b的值．
解答：解：根據二次方程根與系數的關系，可得x₁•x₂=5，x₁+x₂=-b，
而已知其中一根為1，有1•x₂=5，可得x₂=5，
又有x₁+x₂=-b，
解可得b=-6．
故b的值為-6，方程的另一個根為5．
點評：主要考查了根的判別式和根與系數的關系．要掌握根與系數的關系式：x₁+x₂=-，x₁x₂=．把所求的代數式變形成x₁+x₂，x₁x₂的形式再整體代入是常用的方法之一．本題還可以根據一元二次方程解的定義得出一個關于b的方程，求出b的值．