Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判斷直線BD和⊙O的位置關系，并給出證明；

（2）當AB=10，BC=8時，求BD的長．

 

Answer 1

（1）答：BD和⊙O相切.

證明：∵OD⊥BC,

∴∠OFB=∠BFD =90°,

∴∠D+∠3=90°.

∵∠4=∠D=∠2,　　　　　……………………………1分

∴∠2+∠3=90°,

∴∠OBD=90°,

即OB⊥BD.

∵點B在⊙O上，

∴BD和⊙O相切. ……………………………2分

(2) ∵OD⊥BC,BC=8,

∴BF=FC=4.  ……………………………3分

∵ AB=10,

∴OB=OA=5.

在Rt△OFB中, ∠OFB =90°,

∵OB=5,BF=4,

∴OF=3.             ……………………………4分

∴tan∠1=.

 

在Rt△OBD中, ∠OBD =90°,

∵tan∠1=, OB=5,

 

∴. ……………………………　5分

 

解析:略