Question

61、如圖，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E．求證：AE平分∠FAC．

Answer 1

分析：如圖過點E分別作EG⊥BD、EF⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，根據角平分線的性質可得EF=EG，EI=EG，再根據角平分線的性質的逆定理可證AE平分∠FAC．

解答：證明：過點E分別作EG⊥BD、EF⊥BA、EI⊥AC，垂足分別為G、H、I，
∵BE平分∠ABC，
∴EF=EG．
∵CE平分∠ACD，
∴EI=EG，
∴EI=EF．
∴AE平分∠FAC．

點評：本題主要考查角平分線的性質及其逆定理；準確作出輔助線是解答本題的關鍵．