Question

【題目】（本小題10分）已知A， B，C是⊙O上的三個點，四邊形OABC是平行四邊形，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．

（Ⅰ）如圖①，求∠ADC的大小；

（Ⅱ）如圖②，經過點O作CD的平行線，與AB交于點E，與交于點F，連接AF，求∠FAB的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）∠ADC=90°；（Ⅱ）∠FAB=15°．

【解析】

試題（Ⅰ）由切線的性質可得OC⊥CD，又由四邊形OABC是平行四邊形可得AD∥OC，即可求得∠ADC的度數．（Ⅱ）連接OB,易證△AOB是等邊三角形；由OF∥CD可得∠AEO=∠ADC=90°；再根據垂徑定理可得弧BF=弧AF，最后由圓周角定理即可求得∠FAB的度數．

試題解析：解：（Ⅰ）∵CD為⊙O的切線，C為切點，

∴OC⊥CD,即∠OCD=90°．

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴AB∥OC，即AD∥OC．

有∠ADC+∠OCD=180°,

∴∠ADC=180°-∠OCD=90°．

（Ⅱ）

如圖，連接OB,則OB=OA=OC．

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OC=AB,

∴OA=OB=AB

即△AOB是等邊三角形．

于是，∠AOB=60°．

由OF∥CD,又∠ADC=90°,

得∠AEO=∠ADC=90°．

∴OF⊥AB．有弧BF=弧AF．

∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°．

∴∠FAB=∠FOB=15°．