Question

若D是△ABC的邊AB上的一點，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面積是S，則△BCD的面積是（　�。�

• A、

  3

  5

  S
• B、

  4

  7

  S
• C、

  5

  9

  S
• D、

  6

  11

  S

Answer 1

分析：先根據相似三角形的判定定理求出△ACD∽△ABC，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．

解答：解：∵∠ADC=∠BCA，∠A是公共角，
∴∠ABC=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AD=AB：AC，
∵AB=AD+BD=AD+5，
∴AD（AD+5）=36，解得AD=4或-9，負值舍去，
∴AD=4，△ABC的面積是S，△ACD的面積就是

4

9

S，△BCD=

5

9

S．
故選C．

點評：本題的關鍵是求得△ACD∽△ABC，根據相似比和已知的條件求得AD的值，然后利用面積比等于相似比的平方求值．