Question

小明要測(cè)量河的寬度．如圖所示是河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹．小明先用測(cè)角儀在河岸CD的M處測(cè)得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測(cè)得∠β=72°．請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明算出河寬．
（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)E作CD垂線，垂足為F，先由三角形外角的性質(zhì)求出∠MEN的度數(shù)，故可得出MN=EN=50米，在Rt△ENF中，利用銳角三角函數(shù)的定義即可得出EF的度數(shù)．
解答：解：如圖，過點(diǎn)E作CD垂線，垂足為F，
∵∠α=36°，∠β=72°，∠β是△MNE的外角，
∴∠MEN=36°，
∴MN=EN=50米；
∴在Rt△ENF中，EF=EN•sin72°≈50×0.95=47.5米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．