Question

（2006•無錫）現(xiàn)有邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形形狀的地磚，如果選擇其中的兩鐘鋪滿平整的地面，那么選擇的兩種地磚形狀不能是（ ）
A．正三角形與正方形
B．正三角形與正六邊形
C．正方形與正六邊形
D．正方形與正八邊形

Answer 1

【答案】分析：分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結合鑲嵌的條件，分別計算即可求出答案．
解答：解：A、正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，成立．
B、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正三角形的每個內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，成立．
C、正方形的每個內(nèi)角是90°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，90m+120n=360°，m=4-n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正方形的每個內(nèi)角為90度，正八邊形的每個內(nèi)角為135度，因為90+135×2=360度，成立．
故選C．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．