Question

甲、乙兩位棉農(nóng)種植的棉花，連續(xù)五年的單位面積產(chǎn)量（千克/畝）統(tǒng)計(jì)如下表，則產(chǎn)量較穩(wěn)定的是棉農(nóng)

 

．

棉農(nóng)甲	68	70	72	69	71
棉農(nóng)乙	69	71	71	69	70

Answer 1

分析：先計(jì)算出兩位棉農(nóng)的平均產(chǎn)量，再根據(jù)方差公式計(jì)算后，比較即可．

解答：解：甲的平均產(chǎn)量

.

x

₁=（68+70+72+69+71）÷5=70，
乙的平均產(chǎn)量

.

x

₂=（69+71+71+69+70）÷5=70，
s₁²=

1

5

[（68-70）²+（70-70）²+（72-70）²+（69-70）²+（71-70²]=2，
s₂²=

1

5

[（69-70）²+（71-70）²+（71-70）²+（69-70）²+（70-70）²]=0.8．
∴甲的方差比乙的大，根據(jù)方差的意義，故乙比甲穩(wěn)定．
故答案為：乙．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．