Question

如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂：
（1）將△ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△A₁B₁C₁；
（2）以圖中的點O為位似中心，將△A₁B₁C₁作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△A₂B₂C₂；
（3）△A₂B₂C₂的周長為

（4

5

+2

10

）

個單位長，面積為

10

個平方單位．

Answer 1

分析：（1）利用平移規律，如圖所示，紅顏色的三角形即為所求的△A₁B₁C₁；
（2）連接OA₁并延長，使A₁A₂=OA₁，連接OB₁并延長，使B₁B₂=0B₁，連接OC₁并延長，使C₁C₂=OC₁，連接A₂B₂，B₂C₂，A₂C₂，如圖所示，藍顏色的三角形即為所求的△A₂B₂C₂；
（3）利用勾股定理及圖形中的網格分別求出AB，BC及AC的長，求出三角形ABC的周長，再由正方形的面積減去三個三角形的面積得到三角形ABC的面積，即為△A₁B₁C₁的周長和面積，再由△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且相似比為1：2，得到周長之比為1：2，面積之比為1：4，即可求出△A₂B₂C₂的周長和面積．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁為所求的三角形；
（2）如圖所示，△A₂B₂C₂為所求的三角形；
（3）如圖所示：
AC=

32+12

=

10

，BC=

22+12

=

5

，AB=

22+12

=

5

，
∴△ABC的周長為（2

5

+

10

）個單位，
即△A₁B₁C₁的周長為（2

5

+

10

）個單位，
由題意得到△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且相似比為1：2，
∴△A₂B₂C₂的周長為（4

5

+2

10

）個單位長，
又△A₁B₁C₁的面積為2×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1-

1

2

×2×1=2.5個單位，
且面積比為1：4，
則△A₂B₂C₂的面積為10個平方單位．
故答案為：（3）（4

5

+2

10

）；10

點評：此題考查了作圖-位似變換與平移變換，勾股定理，以及相似三角形的性質，是近幾年中考中的熱點題型．