Question

若三角形中一角的平分線是它對邊的中線，則這個三角形一定是（　　）三角形．

A．等腰

B．直角

C．等邊

D．等腰直角

Answer 1

如圖，AD是△ABC的角平分線和中線，作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∴DE=DF．
∵AD是中線，
∴BD=CD．
∴Rt△BDE≌Rt△CDF．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
故選A．