Question

【題目】新冠肺炎疫情期間，小明同學(xué)想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量他家對(duì)面某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P．在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°，在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°，AB＝5米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，=1.73．）

Answer 1

【答案】1.7米

【解析】

在Rt△APN中根據(jù)已知條件得到PA=PN，設(shè)PA=PN=x，得到MP=APtan∠MAP=1.6x，根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論．

在Rt△APN中，∠NAP＝45°，

∴PA＝PN，

在Rt△APM中，tan∠MAP＝，

設(shè)PA＝PN＝x，

∵∠MAP＝58°，

∴MP＝APtan∠MAP＝1.6x，

在Rt△BPM中，tan∠MBP＝，

∵∠MBP＝30°，AB＝5，

∴，

∴x≈2.82，

∴MN＝MP﹣NP＝0.6x1.7（米），

答：廣告牌的寬MN的長為1.7米．