Question

（本題滿分12分）如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過點A（0，4）、B（2，4），它的最高點縱坐標為，點P是第一象限拋物線上一點且PA=PO，過點P的直線分別交射線AB、x正半軸于C、D．設AC=m，OD=n．

   1.（1）求此拋物線的解析式；

   2.（2）求點P的坐標及n關于m的函數關系式；

   3.（3）連結OC交AP于點E，如果以A、C、E為頂點的三角形與△ODP相似，求m的值．

 

Answer 1

 

1.(1)設函數解析式為…………………………………………1分

       解出……………………………………………………………………3分

      ∴………………………………………………………4分

 

2.（2）求出點P的坐標為（3，2）…………………………………………………6分

       ∴（0≤m≤6）………………………………………………………8分

 

3.（3）方法一：①當△ACE∽△ODP時（如圖1），∠ACO=∠ODP，∵∠ACO=∠COD

        ∴∠COD=∠ODP  ∴AC=OD………………………………………………9分

        ∴m=(6−m) 解得：m=2…………………………………………………10分

        ②當△ACE∽△OPD時（如圖2），∠ACO=∠OPD， ∵∠ACO=∠COD

          ∴∠COD=∠OPD，可得△OPD∽△COD，可得OD²=DP·DC，

          即OD²=CD²……………………………………………………11分

          （6−m）²=()²，  解得：m=…………12分

        方法二：得出AE=…………………………………………10分

①  當△ACE∽△ODP時，可求出m=2……………………11分

②當△ACE∽△OPD時，可求出m=………………12分

 

解析:略