Question

【題目】如圖，已知長方形ABCO中，邊AB=12，BC=8．以點0為原點，OA、OC所在的直線為y軸和x軸建立直角坐標系．

（1）點A的坐標為（0，8），寫出B．C兩點的坐標；

（2）若點P從C點出發，以3單位/秒的速度向CO方向移動（不超過點O），點Q從原點O出發，以2單位/秒的速度向OA方向移動（不超過點A），設P、Q兩點同時出發，在它們移動過程中，四邊形OPBQ的面積是否發生變化?若不變，求其值；若變化，求變化范圍．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）四邊形OPBQ的面積不會發生變化，其值始終為48．

【解析】

（1）根據長方形的性質可知，從而即可確定B,C的坐標；

（2）設P,Q運動時間為t，分別用含t的代數式表示出，最后利用即可得出答案．

（1）∵四邊形ABCO是長方形，

∴．

∵ ，

；

（2）四邊形OPBQ的面積不會發生變化，理由如下：

設P,Q運動時間為t，則，

，

∴，，

∴，

∴四邊形OPBQ的面積不會發生變化，其值始終為48．